Inligting

1020 handdruk

1020 handdruk

Die deelnemers aan 'n wiskundige olimpiade beset al die sitplekke van 'n reghoekige saal waarin die sitplekke in rye en kolomme in lyn staan.

Aan die begin van die toets stel 'n onderwyser voor dat hulle mekaar geluk wens deur hande te skud, sodat elkeen van die deelnemers hand skud met diegene wat langs hom staan ​​(voor, agter, sye en skuins) en slegs hierdie.

Iemand merk op dat daar 1020 handdrukke gegee is. Hoeveel deelnemers is daar as dit bekend is dat die aantal rye 'n veelvoud van 7 is?

Oplossing

Moontlike gevalle:

Die minimum saak wat aan al die voorwaardes voldoen, behalwe vir die aantal handskud, sou wees met sewe rye, drie sitplekke in elke ry en altesaam 21 deelnemers. Om die drukke te tel (sien afbeelding), sal dit nodig wees om in ag te neem dat die vier deelnemers aan die uithoeke net hand skud met drie deelnemers (blou lyne), dié wat aan die kante geleë is, wat in hierdie geval 12 is, hande skud. 5 deelnemers elk (rooi lyne), en diegene wat in een van die oorblywende sitplekke sit, 5 in hierdie geval, skud hand met 8 (groen lyne).

In totaal sou ons kon sê dat as ons die uitgestrekte hande byvoeg wat al die deelnemers gee, sou ons 4 * 3 + 12 * 5 + 5 * 8 = 12 + 60 + 40 = 112 hande hê. Daar is egter 'n klein detail wat in ag geneem moet word, en dit is dat daar in elke handdruk twee mense ingryp, sodat daar in werklikheid slegs 56 drukke gegee word.

Hierdie berekening is ver van die 1020 af waarvan die probleem met ons praat, so daar is met alle waarskynlikheid meer rye, of kolomme, of albei.

Gestel ons voeg 'n kolom sitplekke by (dit wil sê nog een in elke ry). As ons dit aan die einde of aan die begin daarvan byvoeg, sal daar die aantal uitgestrekte hande wees wat mense wat reeds geplaas is, sal aanbied, sodat ons dit tussen die eerste en die tweede kolom sal byvoeg, dit wil sê, ons sal eerste 2 sitplekke byvoeg en laaste ry en 5 van die binnesitplekke, dit wil sê 2 * 5 + 5 * 8 = 50 uitgestrekte hande, of nog 25 grepe. Elke kolom wat ons byvoeg, bring dus 25 handdrukke waarmee ons nooit 1020 kan bereik nie (56 + n * 25 kan nooit 1020 vir enige n wees nie, want dit is maklik om te verifieer).

As ons die aantal rye van die aanvanklike bedrag vergroot, kan ons dit slegs van 7 tot 7 doen, dit wil sê, ons sal 14 sitplekke by die begin of einde van die ry en 7 interieurs byvoeg (weereens is ons nie veronderstel om dit aan die einde of aan die begin by te voeg nie, om die berekeninge te vereenvoudig). In totaal sou dit 14 * 5 + 7 * 8 = 126 uitgestrekte hande wees, of 63 grepe. In totaal sou ons nou 119 houe hê. As ons kolom vir kolom vergroot, voeg ons 2 * 5 + 12 * 8 = 106 hande, of 53 grepe. Daarom is die getal 119 + n * 53, met n die aantal kolomme. As ons 1020 = 119 + n * 53 plaas, dan het ons dat n = (1020 - 119) / 53 = 901/53 = 17. Dit wil sê met 14 rye en 20 sitplekke per ry (kolomme) sou ons 1020 grepe hê.

Video: Episode 1020. MogaliRekulu Telugu Daily Serial. Srikanth Entertainments. Loud Speaker (Julie 2020).